Matematika Wajib Smt 1 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat 5x
2
–
3x + 1 = 0 adalah …
A. imajiner
B. kompleks
C. nyata, rasional dan sama
D. nyata dan rasional
E. nyata, rasional dan berlainan.
PEMBAHASAN :
NOTE
: D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda
D < 0, memiliki akar-akar imajiner
D = 0, memiliki akar-akar riil dan kembar
D = b
2
–
4ac
= (-3)
2
–
4.5.1
= 9
–
20
= -11
JAWABAN : A
2.
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x
2
–
2x + 3 = 0 adalah …
A. 3
B. 2
C. 1/2
D.
–
1/2
E. -2
PEMBAHASAN :
6x
2
–
2x + 3 = 0
x
1
.x
2
===
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!
Cancel Anytime.
JAWABAN : C
3.
Akar-akar persamaan kuadrat x
2
+ 3x
–
2 = 0 adalah x
1
dan x
2
. Nilai +
= …
A.
–
2/3
B.
–
3/2
C. 2/3
D. 3/2
E. 5/2
PEMBAHASAN :
+ ==== -
= -
=
JAWABAN : D
4.
Akar-akar persamaan kuadrat x
2
–
x + 3 = 0 adalah x
1
dan x
2
. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x
1
+ 2) dan (x
2
+
2)adalah …
A. x
2
–
x + 9 = 0
B. x
2
+ 5x + 9 = 0
C. x
2
–
5x
–
9 = 0
D. x
2
–
5x + 5 = 0
E. x
2
–
5x + 9 = 0
PEMBAHASAN :
PK Baru : x
2
–
(y
1
+ y
2
)x + y
1
.y
2
= 0
y
1
+ y
2
= (x
1
+ 2) + (x
2
+ 2)
= (x
1
+ x
2
) + 4
= - + 4
= - + 4
= 5
y
1
. y
2
= (x
1
+ 2)(x
2
+ 2)
= x
1
.x
2
+ 2x
1
+ 2x
2
+ 4
= x
1
.x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) + 4
=
–
2 + 4
=
–
2 + 4
= 3 + 2 + 4
= 9
PK Baru : x
2
–
3x + 8 = 0
JAWABAN : E
5.
Sumbu simetri parabola y = x
2
-
5x + 3 diperoleh pada garis …
A. x = 3/2
B. x = 3/2
C. x = 5/2
D. x = 5/2
E. x = 3
PEMBAHASAN :
Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati oleh titik puncak parabola, maka kita bisa peroleh dengan y’ = 0
Y’ = 2x –
5
0 = 2x
–
5
x = 5/2
jadi sumbu simetri parabola y = x
2
- 5x + 3 adalah x = 5/2
JAWABAN : D
6.
Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = -x
2
–
(p
–
2)x + (p
–
4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah …
A.
–
4
B.
–
2
C.
–
1/6
D. 1
E. 5
PEMBAHASAN :
NOTE
: ordinat = sumbu-y, absis = sumbu-x
Karena berbicara titik balik maksimum, maka kita
manfaatkan turunan pertama yaitu y’ = 0
-2x
–
(p
–
2) = 0
-2x = p
–
2
x =sehingga diperoleh titik balik maksimum = (, 6), substitusi titik balik maksimum ke fungsi y.
6 = -()
2
–
(p
–
2) + (p
–
4)
6 = -()
–
+ + (p
–
4) [kalikan 4 kedua ruas]
24 = -(4
–
4p + p
2
)
–
(4p
–
2p
2
) + (8
–
4p) + (4p
–
16)
24 = -4 + 4p
–
p
2
–
4p + 2p
2
+ 8
–
4p + 4p
–
16
0 = p
2
–
36
p
2
= 36
p
1
= 6 atau p
2
= -6
unutk p = 6 x = = -2
unutk p = -6 x = = 4
JAWABAN : B
7.
Nilai minimum fungsi f(x) = x
2
–
5x + 4 adalah ….
A.
–
9/4
B. 9/4
C. 5/2
D. -5/2
E. 4
PEMBAHASAN :
Perlu dicatat bahwa nilai maksimum atau minimum suatu fungsi pasti berhubungan dengan turunan pertama yaitu f'(x)= 0
2x
–
5 = 0
x =f() = ()
2
–
5. + 4
=
–
+ 4
=
–
+= -
JAWABAN : A
8.
Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak dititik (2, 3) dan melalui titik (-
2, 1) adalah …
A. y = -1/8(x
–
2)
2
+ 3
B. y = -1/8(x
–
2)
2
–
3
C. y = 1/8(x + 2)
2
–
3
D. y = 1/8(x + 2)
2
+ 3
E. y = 1/8(x
–
2)
2
+ 3
PEMBAHASAN :
f(x) = ax
2
+ bx + c
f'(x) = 2ax + b
0 = 2a.2 + b
0 = 4a + b
-
b = 4a … (i)
nilai fungsi pada titik puncak
f(2) = a(2)
2
+ b.2 + c
3 = 4a + 2b + c
3 = -b + 2b + c
3 = b + c … (ii)
f(-2) = a(-2)
2
+ b(-2) + c
1 = 4a
–
2b + c
1 = -b
–
2b + c
1 = -
3b + c … (iii)
eliminasi persamaan (ii) dan (iii)
b + c = 3
-3b + c = 1 -
4b = 2
b = 1/2
substitusi b = 1/2 ke persamaan (ii)
1/2 + c = 3
c = 5/2
substitusi b = 1/2 ke persamaan (i)
-1/2 = 4a
a = -1/8
f(x) = (-1/8)x
2
+ 1/2 x + 5/2
= (-1/8)x
2
+ 4/8 x + 5/2
= -1/8(x
2
–
4x) + 5/2
= -1/8(x
–
2)
2
+ 4/8 + 5/2
= -1/8(x
–
2)
2
+ 4/8 + 20/8
= -1/8(x
–
2)
2
+ 3
JAWABAN : A
9.
Akar-akar persamaan kuadrat 2x
2
–
13x + 15 = 0 adalah …
A. 3/2 dan 6
B. 3/2 dan 5
C. 1 dan 6
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!
Cancel Anytime.
D. 2 dan 3
E. 2 dan 3/2
PEMBAHASAN :
x
1,2
=====x
1
= = 5
x
2
= =
JAWABAN : B
10.
Akar-akar persamaan kuadrat x
2
–
3x
–
2 = 0 adalah x
1
dan x
2
. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x
1
+ 2) dan (x
2
+
2) adalah …
A. x
2
+ 2x + 7 = 0
B. x
2
–
2x
–
7 = 0
C. x
2
–
2x
–
5 = 0
D. x
2
–
7x + 8 = 0
E. x
2
+ 7x + 8 = 0
PEMBAHASAN :
PK Baru : x
2
–
(y
1
+ y
2
)x + y
1
.y
2
= 0
y
1
+ y
2
= (x
1
+ 2) + (x
2
+ 2)
= (x
1
+ x
2
) + 4
= - + 4
= - + 4
= 7
y
1
. y
2
= (x
1
+ 2)(x
2
+ 2)
= x
1
.x
2
+ 2x
1
+ 2x
2
+ 4
= x
1
.x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) + 4
=
–
2 + 4
=
–
2 + 4
= -2 + 6 + 4
= 8
PK Baru : x
2
–
7x + 8 = 0
JAWABAN : D
11.
Diketahui x
1
dan x
2
adalah akar-akar persamaan kuadrat x
2
+ 4x + (a
–
4) = 0. Jika x
1
= 3x
2
, maka nilai a yang
memenuhi adalah …
A. 1
B. 3
C. 4
D. 7
E. 8
PEMBAHASAN :
x
1
+ x
2
= -4
3x
2
+ x
2
= -4
4x
2
= -4
x
2
= -1
x
1
+ (-1) = -4
x
1
= -3
PK : x
2
–
(x
1
+ x
2
)x + x
1
.x
2
= 0
x
2
–
(-3
–
1)x + (-3)(-1) = 0
x
2
+ 4x + 3 = 0
a
–
4 = 3
a = 7
JAWABAN : D12.
Persamaan kuadrat x
2
–
5x + 6 = 0 mempunyai akar
–
akar x
1
dan x
2
. Persamaan kuadrat yang akar
–
akarnya x
1
–
3 danx
2
–
3 adalah …
A. x
2
–
2x = 0
B. x
2
–
2x + 30 = 0
C. x
2
+ x = 0
D. x
2
+ x
–
30 = 0
E. x
2
+ x + 30 = 0
PEMBAHASAN :
akar
–
akarnya :
x
1
–
3 = y x
1
= y + 3
x
2
–
3 = y x
2
= y + 3
13.
substitusi nilai “x
1
” atau “x
2
” kepersamaan kuadrat dalam soal, sehingga menjadi :
x
2
–
5x + 6 = 0
PK Baru : (y + 3)
2
–
5(y + 3) + 6 = 0
y
2
+ 6y + 9
–
5y
–
15 + 6 = 0
y
2
+ y = 0
JAWABAN : C
14.
Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 72 m
2
. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang
diagonal bidang tersebut adalah … m.
A.B.C.D.E.
PEMBAHASAN :
p = 3l
p x l = 72
3l x l = 72
3l
2
= 72
l
2
= 24
l = p = 3l = 3. =Diagonal ======
JAWABAN : C [
Sudah Dikoreksi
]
15.
Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m
2
. Selisih panjang dan lebarnya adalah 4 m.
Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, maka luas jalan tersebut adalah … m
2
.
A. 96
B. 128
C. 144
D. 156
E. 168
PEMBAHASAN :
p
–
l = 4
p x l = 192
(4 + l) x l = 192
4l + l
2
= 192
l
2
+ 4l
–
192 = 0
(l
–
12)(l + 16) = 0
l = 12 atau l = -16 (tidak memenuhi)
p = 4 + l = 4 + 12 = 16
Untuk menentukan luas jalan, kita partisi-partisi menjadi 8 yaitu :
4 luas jalan yang berada di pojok-pojok kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 2cm : 4 x 2
2
= 16cm
2
2 luas jalan yang berada pada panjang kebun dengan panjang sisi 12cm dan lebar 2cm : 2 x (12 x 2) = 48cm
2
2 luas jalan yang berada pada lebar kebun dengan panjang sisi 8cm dan lebar 2cm : 2 x (8 x 2) = 32cm
2
Jadi luas jalan yang dibangun adalah 16 + 48 + 32 = 96cm
2
JAWABAN : A
0 comments